La ley de senos se emplea para resolver triángulos no rectángulos, es decir, triángulos oblicuos como obtusángulos o acutángulos. Este tipo de triángulos carecen de ángulos rectos, de allí a que se les denomine oblicuos. Si deseas aprender qué es la ley de senos, cuáles son sus fórmulas y mucho más, a continuación hallarás todo lo que necesitas saber.
¿Qué es la ley de senos?
El teorema de los senos o ley de senos dice que la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón del seno de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto. Esta ley es aplicable en triángulos oblicuos y se puede usar siempre y cuando se tengan algunos datos.
Si contamos con el valor de dos lados del triángulo y el valor de uno de los ángulos opuestos a uno de los lados podremos aplicar la ley de senos. A este tipo de caso se le denomina con las siglas LLA (lado-lado-ángulo). También se puede aplicar la ley de senos cuando tenemos el valor de dos ángulos y el valor de uno de los lados del triángulo [caso ALA o AAL (ángulo-lado-ángulo o ángulo-ángulo-lado)]. De otro modo, se aplica la ley de cosenos.
Fórmulas del teorema de los senos
Siendo que la ley de senos señala que en un triángulo ABC las medidas de sus lados es proporcional a los senos de sus ángulos opuestos, la fórmula sería la siguiente.
Ejemplos de la ley de senos
Para comprender bien la ley de senos es fundamental ver algunos ejemplos. A continuación te presentaremos dos ejercicios en los cuales podrás ver cómo se resuelven los triángulos con el teorema de senos.
Primer ejercicio:
En el siguiente problema desconocemos el valor de los lados b y c del triángulo así como el ángulo C. Solo tenemos el valor del lado a y los valores de los ángulos A y B.
Para resolver este triángulo tendremos que usar la fórmula vista anteriormente. En primer lugar hallaremos el lado b.
Ahora bien, para conocer el valor del lado c primero debemos conocer el valor del ángulo C. Por lo tanto, procedemos primeramente a calcular el ángulo C recordando que la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
Ya que tenemos el valor del ángulo C podemos proceder a calcular el lado c.
Como verás, ya hemos obtenido todos los datos que faltaban del triángulo, por lo cual ya lo hemos resuelto.
Segundo ejercicio:
En este otro ejercicio podemos ver un triángulo en el que solo nos revelan el valor del lado b, c y el ángulo B. Por lo tanto, tendremos que hallar el lado a, el ángulo A y el ángulo C.
Primeramente vamos a calcular el ángulo C, para ello aplicaremos la ley del seno.
Seguidamente, vamos a calcular el ángulo A. Teniendo los valores de B y C solo debemos restarlos a 180 y obtendremos el valor de A.
Por último calculamos el lado a, para lo cual usaremos el teorema de los senos.
Y así terminamos de resolver nuestro triángulo oblicuo, pues ya tenemos el valor de todos los lados y ángulos.
Aplicaciones de la ley de senos
Como se mencionó antes, la ley de senos es de gran utilidad para calcular el lado y los ángulos de un triángulo oblicuo. Esto, siempre y cuando contemos con los valores de dos de los lados y del ángulo opuesto a uno de estos; o que contemos con el valor de dos ángulos del triángulo y uno de los lados. En caso contrario, deberemos aplicar el teorema del coseno.
El teorema de los senos puede ser muy útil para solventar problemas en la vida real. Por ejemplo, puede utilizarse para calcular la altitud de una montaña, para calcular la altura de un árbol, e incluso para determinar la ubicación de un foco de incendio, entre muchos otros casos. De hecho, este teorema permite elaborar planos para construir puentes y mucho más.
En caso de que quieras aprender más sobre la ley de senos, puedes ingresar a este archivo PDF. Allí encontrarás diversos ejercicios propuestos con su respectiva solución para que puedas practicar y comprobar que has desarrollado correctamente los ejercicios.
